旭川医科大学2023年数学（大問１）

近況報告
半分ちょっとを目標としましょう
大問1
追記

近況報告

昨日は午前中の授業が早く終わったのでグラウンドに行ってスプリットの練習をしていました。グラウンドを使う部活は基本的に朝練か17時以降じゃないと使わないと認識しているので誰も使っていないと判断しました。地面にたたきつけるイメージでスプリットを投げていました。近いうちに誰かに投げてどのように落ちたかの感想を聞きたいと思います。

半分ちょっとを目標としましょう

共通テスト550点、数学150点、英語150点、面接50点の合計900点のうち591点が2023年の合格最低点でした。仮に共通テスト8割で440点で数学と英語を半分ずつ取って面接で30点で十分に合格できる計算です。特に大問4ですけど、数学は難しいです。取れる部分を取ってあとは捨てましょう。

大問1

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これが問題のリンクとなります。(１)についてはまず、三角形OABの各角のcosineを計算してみましょう。そうすれば∠BOCが直角だという事が分かります。この解答のように気づくことは難しいかもしれません。そして、問題文に書いてある点についてのベクトルを書きましょう。OL、OP、OQについてのベクトルはすぐに分かると思います。LPとLQが直交するのでこの2つのベクトルの積が０であることも分かります。これを計算すればmとｎの和が求まります。(２)です。点RはまずORのベクトルをｐとｑを用いてＯＡとＯＢで表し、その後、点Ｒが線分ＡＱ、ＢＰ上にあることであることを利用します。ＯＲをＯＡとＯＱ、ＯＢとＯＰを用いて表します。それぞれの係数の和が１であることを利用して方程式を解けばｐとｑの値が出ます。これも問題文をよく読めば出来ると思います。(３)についてですが、ベクトルを用いた直線と点の距離の求め方を忘れてしまって、これが取れるものかそうじゃないか判断が難しいです。公式が教科書に載ってるなら三角形OPQ、三角形OQR、三角形OPQの面積を求めて最初の2つの和から最後の一つを引けば求まることと式を書いて部分点を貰って計算は後回しということが出来ると思います。教科書に載っていなければ捨ててもいいと思います。その分、時間かければ全部取れそうな大問３に回しましょう。