山形大学2024数学大問３

近況報告
図を書いて位置関係を把握しましょう
追記

近況報告

昨日は週末に北海道に旅行する友人から「北海道のお薦めスポット何処？」と聞かれたので「まず北海道の何処？北海道にも色々あって例えば、帯広と網走だと違う県みたいなものだけど」と答えました。すると「すすきので宿泊する」と言われました。私は「それなら小樽がおすすめ。海産物美味しいし、北一硝子とか綺麗なところたくさんあるし。一緒に行く彼女も喜ぶんじゃない？」と答えました。

図を書いて位置関係を把握しましょう

https://www.yamagata-u.ac.jp/jp/files/5017/1169/2003/2024ipzenki_sugaku_kyotsu.pdf

(１)です。点Bと点Cの座標から直線BCの傾きが２であることが分かります。直線ADは直線BCと平行ですから、直線ADの傾きも2となります。点Aを通る傾きが2の直線は簡単に求められると思います。そして、Ｙ切片を求めれば点Dとなります。

(２)に関しては点Dを求められたならベクトルDAとベクトルDCはすぐに求められます。そして、これらのベクトルの内積を求めるだけです。（３）もベクトルDAとベクトルDCの絶対値を求めて面積の公式に当てはめれば答えが出ます。

(４)です。ベクトルACが（７,2）であることと点Eが線分AEを３：４に内分する点であることが分かれば点Eの座標は求められます。

(５)です。点Hが直線BC上の点であることを利用して点Hの座標を設定した後にベクトルEHとベクトルBCが垂直でその積が０になることを利用して計算すれば点Hの座標は求められます。また、ベクトルOHに関してはベクトルOB＋mベクトルBCと置きましょう。mの値が求められれば答えも見えます。

この大問に関してはしっかりと位置関係を把握していれば満点近く取れる問題です。しっかりと図を書きましょう。高1・高2の方でこれからベクトルを習うという方は習い始めのうちから図をしっかりと書くという事を心がけましょう。最初のうちは計算ミスなどをしない事よりも図をしっかりと書くという事の方が重要だと思います。