東大の確率の問題

近況報告
2022年第六問です
追記

近況報告

昨日は友人とＣＢＴの勉強をしたのちに車を出してもらって回転寿司に行きました。その友人はグリーンが物凄く好きで、イントロクイズをしていました。奇跡、遥か、愛唄といったものは凄く有名で名曲ですが、私は虹が好きです。友人は車の中でグリーンの歌を歌っていました。正直、私の方が上手いですが、カラオケで求められるのは友人の方だと感じました。

2022年第六問です

https://www.u-tokyo.ac.jp/content/400214440.pdf

問題はこのリンクからアクセスできます。

条件としてベクトルVkがあります。まずはｋが３ｊ、３ｊ＋１、３ｊ＋２の時でＶｋがどの値になるのかをまず示しましょう。ｊは整数とします。次に、ｎ回目に表が出たとして、ベクトルXｎ⁻１ＸｎはベクトルＶｋに一致することが分かります。ｎ回目に裏が出た場合はＸｎとＸｎ⁻１は一致します。前者は三通りで後者は一通りしかありません。取り敢えずはこの四パターンを示すことは出来ます。

つまり、一回コインを投げたら「動かない」「ｘ軸方向に⁻１/2、ｙ軸方向に√３/2移動」「ｘ軸方向に⁻１/2、ｙ軸方向に⁻√３/2移動」「ｘ軸方向に１移動」の四パターンです。順番に①から④とします。

8回繰り返して原点になるにはまず、②と③が同じ回数じゃないといけません。仮に②と③に一度もならなかったら①が8回しかありません。②と③が一回ずつの場合、ｘ座標は⁻１となります。すると、④は一回起こって①は５回起こります。②と③が二回ずつ起こる場合はｘ座標は⁻２となります。すると、④が4回起こります。

この三つの場合が起こる確率を合計したら答えが出ます。

（２）ですけど、Ｘ２００が原点にある条件は、②と③が同じ回数起こって、そのＸ軸の座標のマイナスの数値だけ④が起こって残りが①であることです。

今の私にはここまでしか出来ません。この部分だけでも部分点を貰います。出来なかったらこうやって部分点を取る努力をするしかありません。